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20 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung von Resultaten aus Lektion 190:08:08 Symmetrische Irrfahrt auf den ganzen Zahlen: Stoppen in der Höhe 10:20:31 Hauptlemma für symmetrische Irrfahrten auf den ganzen Zahlen0:40:42 Die Waldsche GleichungVon Prof. Dr. Norbert Henze
 
19 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung von Begriffen und Resultaten aus Lektion 180:09:15 L2-Martingale haben orthogonale Zuwächse0:12:25 Martingale und konvexe Funktionen liefern Submartingale0:14:18 Spielsysteme0:19:49 Martingaltransformation0:21:24 Satz über die Martingaltransformation0:28:11 Bemerkungen zut Martingaltransformatio…
 
18 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung wichtiger Begriffe und Resultate von Lektion 170:04:14 Diskussion (Filtration, Adaptiertheit, Stoppzeit)0:10:19 Charakterisierung einer Stoppzeit0:13:35 Summen, Maxima und Minima von Stoppzeiten sind Stoppzeiten0:15:09 Beispiele für Stoppzeiten (Ersteintrittszeiten, konstante Stoppzeit)0:21:24 S…
 
17 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung wichtiger Resultate aus Lektion 16 0:07:08 Beispiel (Anwendung verschiedener Rechenregeln)0:14:40 Faktorisierungslemma0:25:32 Bedingte Erwartung E[X|Z], Faktorisierung von E[X|Z]0:34:06 Bedingter Erwartungswert E[X|Z=z]0:40:04 Bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|Z), P(A|Z=z)1:00:42 Bedingter Erwartu…
 
16 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 15: Bedingte Erwartung0:06:14 Bedingte Erwartung als Orthogonalprojektion0:25:31 Eigenschaften I (Linearität, Monotonie, iterierter E-Wert)0:26:30 Nachweis der Existenz der bedingten Erwartung durch L2-Approximation0:44:21 Eigenschaften II (Herausziehen G-mb. Faktoren, Turmeigenschaf…
 
15 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung von Resultaten aus Lektion 140:04:24 Bedingte Verteilung bei gemeinsamer Dichte0:18:11 Bedingte Verteilung bei gemeinsamer Dichte0:20:23 Interpretation der bedingten Dichte0:25:36 Bedingte Verteilung von X unter der Bedingung |X| =t0:33:25 Bedingte Verteilung bei bivariater Normalverteilung0:37:…
 
14 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung von Begriffen und Resultaten aus Lektion 130:05:26 Satz von Fubini für Übergangswahrscheinlichkeiten0:12:41 Bemerkungen zur Kopplung (Modellierungsaspekt, Zusammenhang mit bedingten W‘en)0:22:54 Übergangswahrscheinlichkeiten und Dichten0:30:16 Beispiel (Münzwürfe mit gleichverteilter Erfolgswahr…
 
13 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung der wichtigsten Resultate von Lektion 120:04:56 Zentraler Grenzwertsatz von Ljapunov0:11:20 Grenzverteilung der Anzahl der Rekorde in einer zufälligen Permutation0:28:56 Anwendung: Test auf p=q im Zwei-Stichproben-Fall bei dichotomem Merkmal0:48:06 Übergangswahrscheinlichkeiten und bedingte Vert…
 
12 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung wichtiger Begriffe und Resultate von Lektion 110:05:37 Zentrale Grenzwertsätze (Einführung)0:06:12 Zentraler Grenzwertsatz (ZGWS) von Lindeberg-Lévy0:08:51 Beweis des ZGWS von Lindeberg-Lévy0:37:44 Satz von Berry-Esséen0:43:57 Dreiecksschemata0:50:14 ZGWS von Lindeberg-Feller (LF)0:51:57 Beweis …
 
11 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung von Begriffen und Resultaten aus Lektion 100:07:16 Straffheit, Beispiele0:20:40 Relative Kompaktheit0:22:50 Relative Kompaktheit ist notwendig für Verteilungskonvergenz0:24:33 Straffheit und relative Kompaktheit sind äquivalent0:38:54 Satz über Straffheit und Verteilungskonvergenz 0:44:51 Stocha…
 
10 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung von Begriffen und Sätzen aus Lektion 90:06:13 Konvergieren zwei Folgen in Verteilung gegen X bzw. Y, so konvergiert die Summenfolge nicht unbedingt gegen X+Y.0:12:31 Satz von Skorokhod0:21:20 Abbildungssatz0:29:34 Verteilungskonvergenz impliziert nicht notwendig Konvergenz der betreffenden Erwar…
 
09 | 0:00:00 Starten0:00:10 Charakterisierung nullsymmetrischer Verteilungen0:01:36 Additionsätze0:04:45 Additionsätze0:13:31 Riemann-Lebesgue-Lemma, Charakteris. von Gitterverteilungen, erzeug. Funktion, Laplace-Transformierte0:20:45 Verteilungskonvergenz0:26:50 Diskussion (Eindeutigkeit der Grenzverteilung, Satz von Pólya, warum nur Stetigkeitsst…
 
08 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung der wichtigsten Begriffe und Resultate von Lektion 70:04:52 Charakteristische Funktion der Standardnormalverteilung0:11:24 Elementare Eigenschaften charakteristischer Funktionen0:21:42 Charakteristische Funktion einer allgemeinen Normalverteilung0:23:34 Charakteristische Funktionen und Momente0:…
 
07 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung der wichtigsten Definitionen und Resultate von Lektion 60:06:09 Kolmogorov-Kriterium0:22:00 Starkes Gesetz großer Zahlen bei gleichmäßig beschränkten Varianzen0:24:03 Beweis der Hinlänglichkeit der Existenz des Erwartungswertes für das starke GGZ0:53:30 Anwendung: Monte-Carlo Integration1:01:47 …
 
06 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung wichtiger Begriffe und Resultate on Lektion 60:05:40 Verallgemeinerung auf Zufallsvektoren0:12:27 Rechenregeln zur stochastischen Konvergenz0:19:29 Konvergenz im p-ten Mittel0:23:11 Beziehungen zwischen den Konvergenzbegriffen0:31:04 Gesetze großer Zahlen (Einführung)0:33:43 Schwaches Gesetz gro…
 
04 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung von Begriffen und Sätzen aus Lektion 30:07:21 Blockungslemma0:14:30 Unabhängigkeit und Erzeugendensysteme0:22:18 Unabhängigkeit und Produktmaße0:27:25 Unabhängigkeit und Verteilungsfunktionen0:36:01 Unabhängigkeit und Lebesgue-Dichten0:43:45 Existenz von Folgen unabhängigker Zufallsvariablen I0:…
 
04 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung von Begriffen und Sätzen aus Lektion 30:07:21 Blockungslemma0:14:30 Unabhängigkeit und Erzeugendensysteme0:22:18 Unabhängigkeit und Produktmaße0:27:25 Unabhängigkeit und Verteilungsfunktionen0:36:01 Unabhängigkeit und Lebesgue-Dichten0:43:45 Existenz von Folgen unabhängigker Zufallsvariablen I0:…
 
03 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung von neuen Begriffen und Sätzen aus Lektion 20:06:26 Jensensche Ungleichung für Erwartungswerte0:13:56 Von einer Familie von Abbildungen erzeugte Sigma-Algebra0:18:28 Messbarkeit bzgl. einer von einer Familie von Abbildungen erzeugten Sigma-Algebra0:26:23 Beispiel C[0,1]0:33:57 Abzählbar-unendlic…
 
02 | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung der neuen Begriffe von Lektion 10:02:15 Bemerkungen zum Satz von Radon-Nikodym0:09:25 Singularität von Maßen0:12:23 Beispiel: Gleichverteilung auf einem Kreisrand0:15:46 Lebesgue-Zerlegung0:24:36 Singularität und absolute Stetigkeit beüglich des Borel-Lebesgue-Maßes0:32:31 Lebesgue-Punkt, Lebesg…
 
01 |0:00:00 Starten0:00:10 Axiomensystem von Kolmogorov0:05:31 Als bekannt vorausgesetzte Begriffe0:14:12 Eindeutigkeitssatz und Fortsetzungssatz für Maße0:17:23 Maßdefinierende Funktionen und Verteilungsfunktionen0:20:05 Messbarkeit, Bildmaß, Verteilung0:29:12 Aufbau des Maß-Integrals0:39:13 Erwartungswert als Maß-Integral0:41:06 Fast überall gelt…
 
22: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 210:05:59 Lognormalverteilung0:11:42 Quantiltransformation (""Inversionsmethode"")0:14:58 Beispiel (Exponentialverteilung)0:16:16 Wahrscheinlichkeitsintegraltransformation0:21:06 Erwartungswertvektor und Kovarianzmatrix0:27:23 Positive Definitheit und Semidefinitheit von K…
 
21: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 200:07:00 Verteilung der Summe zweier Zufallsvariablen0:11:31 Faltungsformel für Dichten0:13:35 Faltung zweier Gleichverteilungen0:17:15 Additionsgesetz für die Normalverteilung0:20:48 Dichte von Differenz, Produkt und Quotient unabhängiger Zufallsvariablen0:23:52 Erwartun…
 
20: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 190:07:04 Veranschaulichung von Verteilungsfunktion und Dichte0:10:32 Allgemeine Bemerkungen zu Verteilungsfunktionen 0:15:18 Definition einer singulären Verteilungsfunktion0:17:33 Cantorsche Verteilungsfunktion0:22:00 Struktur der Menge aller Verteilungsfunktionen0:28:57 …
 
19: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 180:07:02 Definition (fast überall, P-fast sicher)0:09:49 Nullmengenunempfindlichkeit des Integrals0:10:34 Markov-Ungleichung0:20:03 Satz von der monotonen Konvergenz (Beppo Levi)0:21:50 Integrale über Teilmengen0:23:05 Maße mit Dichten0:29:09 Spezialfall 1: absolut stetig…
 
18: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Maßdefinierende Funktion, Verteilungsfunktion0:01:12 Maßdefinierende Funktionen erzeugen Maße0:13:21 Messbarkeit0:14:37 Bildmaß0:15:52 Bewegungsinvarianz des Borel-Lebesgue-Maßes0:17:13 Sigma-Algebren und Abbildungen0:19:46 Numerische Funktionen, Borel-Messbarkeit0:22:15 Zufallsvariable, Verteilung (allgemeine…
 
17: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung der letzten Lektion0:05:21 Planung des Stichprobenumfangs0:13:45 Zweiseitiger Binomialtest0:23:05 Allgemeine Modelle, maßtheoretische Grundlagen (Einführung)0:25:16 Sigma-Algebra0:27:00 Axiomensystem von Kolmogorov0:30:37 Erzeugte Sigma-Algebra, Erzeugendensystem0:33:31 Arbeitstechnik…
 
16: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Beispiel (die tea tasting lady)0:07:06 Hypothese und Alternative0:10:50 Nichtrandomisierter Test0:13:20 Prüfgröße, kritischer Wert0:16:50 Fehler erster und zweiter Art0:23:47 Gütefunktion eines Tests0:28:45 Diskussion: Fehler erster und zweiter Art0:30:47 Test zu Niveau alpha0:41:14 Beispiel (spezieller einsei…
 
15: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 140:06:52 Konfidenzbereiche: Einführende Betrachtungen0:09:55 Konfidenzbereich für p der Binomialverteilung mithilfe der Tschebyschow-Ugl.0:17:15 Konfidenzbereich: Definition0:19:01 Konfidenzbereich: Diskussionm0:23:33 Konfidenzbereich: Allgemeines Konstruktionsprinzip0:26…
 
14: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Englische Zusammenfassung der 13. Lektion0:05:28 Sigma-Regeln0:09:35 Sigma-Regeln (Beispiel)0:13:29 Punktschätzung: Einführende Betrachtungen0:19:06 Schätzung einer Wahrscheinlichkeit: grundlegende Aspekte0:39:21 Punktschätzung: Allgemeiner Modellrahmen0:43:28 Bernoulli-Schema (Beispiel)0:47:31 Punkt-Schätzer:…
 
12: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Die Substitutionsregel für bedingte Erwartungswerte0:04:17 Beispiel (Augensumme bei zufälliger Wurfanzahl)0:12:43 Bedingte Verteilung (Definition)0:15:56 Hypergeometrische Verteilung als bedingte Verteilung0:25:24 Gleichverteilung als bedingte Verteilung0:29:10 Erzeugende Funktion einer Zahlenfolge0:31:24 Zur …
 
13: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:07 Englische Zusammenfassung von Lektion 120:03:39 Erzeugende Funktionen und Momente (Wiederholung)0:05:02 Beispiel (Poisson-Verteilung)0:07:00 Existenz unendlich vieler unabhängiger Zufallsvariablen0:09:25 Randomisierte Summen0:12:19 Erzeugende Funktion einer randomisierten Summe0:19:17 Beispiel (Registrierte Te…
 
11: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Herleitung des Gesetzes seltener Ereignisse0:05:40 Gesetz seltener Ereignisse0:07:23 Poisson-Verteilung (Definition)0:08:15 Eigenschaften der Poisson-Verteilung0:10:53 Das Rutherford-Geiger-Experiment0:15:01 Bedingter Erwartungswert (Motivation anhand eines Stopp-Problems)0:16:58 Bedingter Erwartungswert (Defi…
 
10: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Begriffliche Herleitung der Multinomialverteilung0:13:55 Multinomialer Lehrsatz0:14:59 Multinomialverteilung (Definition)0:17:22 Beispiel (Würfelwurf)0:22:23 Multinomialverteilung: Marginalverteilungsbildung0:25:56 Multinomialverteilung und Vergröberung0:29:58 Multinomialverteilung: Kovarianz und Korrelation0:…
 
09: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:23 Minimaleigenschaft des Erwartungswertes0:02:20 Varianz einer Indikatorsumme0:10:41 Beispiele (Pólya-Verteilung, Binomialverteilung, hypergeometrisches Verteilung)0:16:17 Beispiel (Anzahl der Rekorde in einer rein zufälligen Permutation)0:21:11 Standardisierung einer Zufallsvariablen0:24:58 Tschebyschow-Ungleic…
 
07: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Eine vermeintlich männerfeindliche Universität0:02:02 Das Simpson-Paradoxon0:06:02 Beispiel (Steuerprogression)0:11:15 Sterbetafeln0:15:20 Stochastische Unabhängigkeit (Einführung)0:23:38 Unabhängigkeit von n Ereignissen (Definition)0:25:12 Diskussion des Unabhängigkeitsbegriffs0:30:01 Unabhängigkeit und Kompl…
 
05: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Erwartungswert einer Indikatorfunktion, Dreiecksungleichung0:04:45 Erwartungswert einer Zählvariablen0:07:24 Erwartungswert der Anzahl der Rekorde in einer zufälligen Permutation0:15:27 Transformationsformel für den Erwartungswert einer Funktion von X0:22:00 Beispiel (Gleichverteilung auf 1,2,...,k)0:24:27 Erw…
 
03: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Stetigkeitseigenschaften eines W-Maßes0:06:31 Formel des Ein- und Ausschließens, Boferroni-Ungleichungen0:16:25 Wahrscheinlichkeitsfunktion, Zähldichte0:19:41 Beispiel0:22:01 Festlegung eines W-Maßes durch eine Wahrscheinlichkeitsfunktion0:26:41 Großer Umordnungssatz für Reihen0:35:28 Endlicher W-Raum, Laplace…
 
04: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Grundformel der Kombinatorik0:10:40 Rekursionsformel für Binomialkoeffizienten, Pascalsches Dreieck, binomischer Lehrsatz0:14:01 Zwillinge beim Lotto0:18:23 Kartenverteilungen beim Skatspiel0:22:18 Stimmzettelproblem0:34:12 Urnen- und Fächer-Modelle (Einführung)0:35:09 Beispiel aus der Qualitätskontrolle0:38:2…
 
08: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Beispiel (zwefacher Würfelwurf, erste und größte Augenzahl)0:08:52 Zufallsvektor, gemeinsame Verteilung, Marginalverteilung (Definition)0:12:24 Diskussion, Marginalverteilungsbildung0:19:52 Gemeinsame Verteilung ist stärkerer Begriff als Marginalverteilungen0:22:39 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen (Definiti…
 
06: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:10 Mehrstufige Experimente (Einführung)0:01:56 Beispiel (spezielles Pòlyasches Urnenschema)0:12:00 Startverteilung. Übergangswahrscheinlichkeiten, erste Pfadregel0:16:34 Zweite Pfadregel0:19:30 Verallgemeinerung auf n-stufige Experimente0:22:05 Allgemeines Pólyasches Urnenschema, Pólya-Verteilung0:40:27 Produktex…
 
02: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:28 Definition (Grundraum)0:02:51 Beispiel (n-facher Würfelwurf)0:03:53 Beispiel (nichtunterscheidbare Würfel werfen)0:06:17 Definition (Ereignis)0:08:37 Beispiel (n-facher Würfelwurf)0:09:53 Mengentheoretische Verknüpfungen von Ereignissen0:18:54 Zufallsvariablen0:19:21 Definition (Zufallsvariable)0:24:41 Zufalls…
 
01: Vorlesung | 0:00:00 Starten0:00:09 Was ist Stochastik?0:02:48 Deskriptive Statistik (Einführung)0:08:16 Untersuchungseinheiten und Merkmale0:17:29 Grundgesamtheit und Stichprobe0:22:38 Empirische Häufigkeitsverteilung, Stab- und Kreisdiagramme0:25:51 Histogramme0:31:48 Stamm- und Blatt-Darstellung0:33:46 Lagemaße (Einführung)0:35:15 Arithmetisc…
 
01: Vorlesung |00:01:45 Grundraum00:07:34 Ereignis00:11:55 Mengentheoretische Verknüpfungen von Ereignissen00:28:58 Zufallsvariablen00:52:42 Indikatorvariablen01:04:44 Zählvariablen, IndikatorsummenVon Prof. Dr. Norbert Henze
 
01: Vorlesung |00:00:08 relative Häufigkeiten00:07:04 diskreter Wahrscheinlichkeitsraum (vorläufig)00:12:25 Folgerungen aus den Axoimen00:29:48 Formel des Ein- und Ausschließens00:39:52 Wahrscheinlichkeitsfunktion, Zähldichte 00:49:29 endlicher Wahrscheinlichkeitsraum, Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum00:58:56 diskreter Wahrscheinlichkeitsraum (…
 
03: Vorlesung |00:05:40 Permutationen00:09:11 Kombinationen00:12:53 Grundformeln der Kombinatorik00:25:10 Rekursionsformel für Binomialkoeffizienten (begrifflicher Beweis)00:27:06 binomischer Lehrsatz (begrifflicher Beweis)00:29:12 Zwillinge beim Lotto00:35:19 Verteilungen beim Skatspiel00:47:07 Stimmzettelproblem01:01:27 Urnen- und Fächermodelle 0…
 
04: Vorlesung |00:00:07 Kollisionsproblem00:14:00 Erwartungswert: Motivation 00:18:32 Erwartungswert: Definition00:24:50 Erwartungswert: Strukturelle Eigenschaften (Rechenregeln) 00:31:30 Erwartungswert einer Indikatorfunktion, Dreiecksungleichung00:37:07 Erwartungswert einer Zählvariablen00:39:17 Erwartungswert der Anzahl der Rekorde in einer zufä…
 
05: Vorlesung |00:00:07 Schnur-Orakel00:10:27 Binomialverteilung im Urnenmodell00:25:00 Hypergeometrische Verteilung00:41:24 Modellierung mehrstufiger Experimente00:53:53 Startverteilung, Übergangswahrscheinlichkeiten01:04:20 Pólyasches Urnenschema01:19:54 Pólya-VerteilungVon Prof. Dr. Norbert Henze
 
06: Vorlesung |00:00:01 Produktexperimente, Markov-Ketten00:16:02 Bedingte W'en (Motivierung mit relativen Häufigkeiten) 00:19:02 Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit00:24:53 Bedingte Verteilung als Wahrscheinlichkeitsmaß00:29:10 Zusammenhang zwischen bedingten Wahrscheinlichkeiten und Übergangswahrscheinlichkeiten00:35:07 Multiplikationsfor…
 
07: Vorlesung |00:00:06 Einführende Betrachtungen00:05:26 Definition der Unabhängigkeit von n Ereignissen00:07:23 Unabhängigkeit von 3 Ereignissen00:09:25 Wichtige Punkte im Zusammenhang mit Unabhängigkeit00:14:26 Unabhängigkeit und Komplementbildung00:20:38 Unabhängigkeit und Produktexperimente00:33:04 Blockungslemma00:47:00 Erzeugungsweise der Bi…
 
08: Vorlesung |00:00:07 Unabhängigkeit und Gerichts-Fehlurteile (der Fall Sally Clark)00:04:29 Zufallsvektoren (Beispiel, Augenzahl des ersten Wurfs und Maximum der Augenzahlen beo 2-fachen Würfelwurf)00:16:06 Definition (Zufallsvektor, gemeinsame Verteilung, Marginalverteilung)00:22:18 Schreibweisen00:28:15 Bestimmung der Marginalverteilungen aus …
 
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