STP001: Zahlensysteme

Schlüsseltechnologie

Wir versuchen uns daran, verschiedene Zählsysteme zu erklären. Xyrill will zum Wohl aller die Weltherrschaft an sich reißen, und wir hauen auf den Amerikanern rum. Außerdem in dieser Folge: Liverechnen von Xyrill und spannende Dinge mit Fingern von ttimeless.

Shownotes

• Rekapitulation: Wie funktionieren die alltäglichen Zahlensysteme?

  • römische Zahlen: Additionssystem mit Fünferteilung
  • Maya-Zahlensystem: Vigesimalsystem zur Basis 20
  • arabische Zahlen: Stellenwertsystem zur Basis 10
  • Basis ist prinzipiell frei wählbar
    • Basis 10 wegen Fingerzählen
    • Basis 20, wenn man auch die Zehen dazu nimmt (Spuren in vielen europäischen Sprachen)
    • Basis 12 ("Dutzend", Stundenteilung) erlaubt viele gerade Teilungen
    • ähnlich für Basis 60 (Babylon)
  • Hybridsystem aus Stellenwert- und Additionssystem: z.B. Aussprache arabischer Zahlen im Deutschen, z.B. chinesische/japanische Zahlen

• Dualsystem/Binärsystem: Stellenwertsystem zur Basis 2

  • praktisches Beispiel: ttimeless' Binär-Armbandur
  • zuschauen wie Binärzahlen wachsen: Onlinebinäruhr
  • zuerst von Gottfried Wilhelm Leibniz für Logikberechnungen genutzt
  • vielseitig darstellbar in technischen Anwendungen
    • Mechanik: Klappe auf/zu
    • Elektronik: Strom an/aus
    • Pneumatik: Druck/kein Druck (Beispiel: pneumatische Roboter)
    • Programmierung: true/false
    • etc.
  • z.B. in Elektronik: mehr als zwei Spannungswerte möglich, aber dann anfälliger für:
    • Störsignale im Kabel
    • Spannungsschwankungen (z.B. durch Entladen der Batterie)
    • etc.
  • Abgrenzung "binär" vs. "digital" (Wortherkunft "digital": lat. "digitus" = Finger)

• Hexadezimalsystem: Basis 16

  • für die kompakte Notation von Binärzahlen
  • im Prinzip nur für Menschen bedeutsam
  • Ziffern 0-9, A-F
  • Notation in der Mathematik: Subskript mit der Basis (z.B. 42_10 = 24_16)
  • Notation in der Informatik: blanke Zahl ist dezimal (z.B. 42), Präfix "0x" ist hexadezimal (z.B. 0x24)
    • manchmal auch "0b100100" für binär und "0o52" für oktal

• Größenordnungen oberhalb von 0/1

  • Oktett: 8 Bit (256 Zustände)
  • Byte: kleinste einzeln addressierte Speichermenge (heutzutage so gut wie immer 8 Bit)
  • Kilobyte, Megabyte, Gigabyte, etc.: Multiplikator 1000 (KB,MB,GB)
  • Binärpräfixe Kibibyte, Mebibyte, Gibibyte, etc.: Multiplikator 1024 (KiB,MiB,GiB)
  • Einheitensymbole: kleines "b" für Bit, großes "B" für Byte (wichtig für Netzwerktechnik, da Geschwindigkeiten oft in Megabit/Sekunde etc. angegeben sind)