Episode 16 - Chaos!

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Von Matthias Bendel und Stefan Haslinger, Matthias Bendel, and Stefan Haslinger entdeckt von Player FM und unserer Community - Das Urheberrecht hat der Herausgeber, nicht Player FM, und die Audiodaten werden direkt von ihren Servern gestreamt. Tippe auf Abonnieren um Updates in Player FM zu verfolgen oder füge die URL in andere Podcast Apps ein.
  • Zahlen in Ebene (statt auf Gerade) dargestellt.
  • und jetzt sehen wir uns wieder an, was mit der Formel oben passiert
  • nach wievielen Durchläufen ist das Ergebnis > 4?
  • je nach Ergebnis andere Graustufe, schöner andere Farbe
  • Das Ergebnis im Bereich von -2 bis +2 und -2i bis +2i sieht nett aus:
    • Das Programm dazu ist einfach
  •  id="myCanvas" width="800" height="800"> </span> <span class="nx">context</span> <span class="o">=</span> <span class="nb">document</span><span class="p">.</span><span class="nx">getElementById</span><span class="p">(</span><span class="s1">'myCanvas'</span><span class="p">).</span><span class="nx">getContext</span><span class="p">(</span><span class="s1">'2d'</span><span class="p">);</span> <span class="k">for</span><span class="p">(</span><span class="nx">x</span> <span class="o">=</span> <span class="mi">0</span><span class="p">;</span> <span class="nx">x</span> <span class="o"><</span> <span class="mi">800</span><span class="p">;</span> <span class="nx">x</span><span class="o">++</span><span class="p">)</span> <span class="p">{</span> <span class="k">for</span><span class="p">(</span><span class="nx">y</span> <span class="o">=</span> <span class="mi">0</span><span class="p">;</span> <span class="nx">y</span> <span class="o"><</span> <span class="mi">800</span><span class="p">;</span> <span class="nx">y</span><span class="o">++</span><span class="p">)</span> <span class="p">{</span> <span class="nx">i</span> <span class="o">=</span> <span class="nx">zx</span> <span class="o">=</span> <span class="nx">zy</span> <span class="o">=</span> <span class="mi">0</span> <span class="c1">// Diese folgenden Zahlen 2 und 200 ändern,</span> <span class="c1">// um in x-Richtung zu schieben und zu skalieren</span> <span class="nx">cx</span> <span class="o">=</span> <span class="o">-</span><span class="mi">2</span> <span class="o">+</span> <span class="nx">x</span> <span class="o">/</span> <span class="mi">200</span> <span class="c1">// Die Folgenden Zahlen 2 und 200 ändern,</span> <span class="c1">// um in y-Richtung zu schieben und zu skalieren</span> <span class="nx">cy</span> <span class="o">=</span> <span class="o">-</span><span class="mi">2</span> <span class="o">+</span> <span class="nx">y</span> <span class="o">/</span> <span class="mi">200</span> <span class="k">while</span><span class="p">(</span><span class="nx">i</span> <span class="o"><</span> <span class="mi">255</span> <span class="o">&&</span> <span class="p">(</span><span class="nx">zx</span> <span class="o">*</span> <span class="nx">zx</span> <span class="o">+</span> <span class="nx">zy</span> <span class="o">*</span> <span class="nx">zy</span><span class="p">)</span> <span class="o"><</span> <span class="mi">4</span><span class="p">)</span> <span class="p">{</span> <span class="nx">xt</span> <span class="o">=</span> <span class="nx">zx</span> <span class="o">*</span> <span class="nx">zy</span> <span class="nx">zx</span> <span class="o">=</span> <span class="nx">zx</span> <span class="o">*</span> <span class="nx">zx</span> <span class="o">-</span> <span class="nx">zy</span> <span class="o">*</span> <span class="nx">zy</span> <span class="o">+</span> <span class="nx">cx</span> <span class="nx">zy</span><span class="o">=</span> <span class="mi">2</span> <span class="o">*</span> <span class="nx">xt</span> <span class="o">+</span> <span class="nx">cy</span> <span class="nx">i</span><span class="o">++</span> <span class="p">}</span> <span class="nx">color</span> <span class="o">=</span> <span class="nx">i</span><span class="p">.</span><span class="nx">toString</span><span class="p">(</span><span class="mi">16</span><span class="p">)</span> <span class="nx">context</span><span class="p">.</span><span class="nx">beginPath</span><span class="p">()</span> <span class="nx">context</span><span class="p">.</span><span class="nx">rect</span><span class="p">(</span><span class="nx">x</span><span class="p">,</span> <span class="nx">y</span><span class="p">,</span> <span class="mi">1</span><span class="p">,</span> <span class="mi">1</span><span class="p">)</span> <span class="nx">context</span><span class="p">.</span><span class="nx">fillStyle</span> <span class="o">=</span> <span class="s2">"#"</span> <span class="o">+</span> <span class="nx">color</span> <span class="o">+</span> <span class="nx">color</span> <span class="o">+</span> <span class="nx">color</span> <span class="nx">context</span><span class="p">.</span><span class="nx">fill</span><span class="p">()</span> <span class="p">}</span> <span class="p">}</span> <span class="nt">
    • hübscher ist es mit einem Farbverlauf
    • und noch hübscher, wenn man die Farbstufen glättet
    • Interessantes ergibt sich, wenn man ein Detail ansieht: wieder in Graustaufen, als Farbverlauf und als geglätteter Farbverlauf.
      • Wir betrachten hier den Bereich -.64 bis +.64 und -.74 i bis + 0.74 i
    • Es gibt sehr schöne Videos, die eine Kamerafahrt in das Apfelmännchen machen
    • da das ‘nur’ Rechenaufwand bedeutet, kann man beliebig weit hinein zoomen und entdeckt dabei immer neue Strukturen
    • Dieses Verhalten der einfachen Gleichung ist doch überraschend
    • Sehr eng bei einander liegende Gegenden sehen komplett unterschiedlich aus

    • Mathematiker bezeichnen so eine Struktur als Fraktal
    • Fibonacci Folge

    • in Stefans Jugend Forschungsgebiet mit Hype
    • zum Beispiel Hoffnung auf großartige Komprimierungsalgorithmen: FiF
      • Erratum: Jpeg 200 (von Stefan im Podcast genannt) verwendet Wavelets zur Komprimierung und keine Fraktale. Der Hype um sie ist ebenso abgeflacht, vielleicht hat sie Stefan deshalb verwechselt ;-) .
    • doch auch in der Öffentlichkeit bekannt: Schmetterlingseffekt -> Wettervorhersage, Herzrhythmus
    • Weg in Spiele gefunden -> Landschaftsgenerierung mit Terragen
    • Fraktale in der Natur: Schneeflocken, Küsten, Broccoli oder Blumenkohl

    • Neuronale Netze
    • Auch Eingang in die Wirtschaft gefunden -> Unternehmenskultur fraktale Organisation allerdings sind hier die Begriffe aus der Mathematik nur sinngemäß übernommen.

    • Heute ist Chaostheorie oder Fraktale in den Medien kaum mehr zu hören.

    Kapitel

    1. Eine quadratische Zahlenfolge (00:00:00)

    2. Intro, das Hamburger Wetter und die Küste (00:01:00)

    3. Reset: Chaos und die Mandelbrotmenge (00:05:20)

    4. Zahlenfolge x^2 + 1 (00:09:00)

    5. Generierung eines Bildes der Mandelbrotmenge (00:13:00)

    6. Zoom in die Mandelbrotmenge (00:19:30)

    7. Fibonacci Folge (00:20:40)

    8. Schönheit (00:21:30)

    9. Anfangswerte und Rechenleistung (00:23:00)

    10. Bezug zur Chaostheorie - Schmetterlingseffekt (00:25:50)

    11. und jetzt? (00:29:40)

    12. Modellbildung, Netzwerke, Wettermodelle (00:31:30)

    13. Neuronale Netze und Künstliche Intelligenz (00:34:30)

    14. aktuell wenig Forschung, Diskretisierung (00:36:30)

    15. Anleitung zum eigenen Experimentieren (00:39:20)

    16. Schönheit aus Einfachheit (00:42:00)

    17. Verabschiedung (00:42:50)

    34 Episoden